Démontrer que pour tout réel x :
cos 8 x − sin 8 x cos 4 x + sin 4 x = cos 2 x − sin 2 x
cos 8 x − sin 8 x cos 4 x + sin 4 x = ( cos 4 x ) 2 − ( sin 4 x ) 2 cos 4 x + sin 4 x = ( cos 4 x − sin 4 x ) ( cos 4 x + sin 4 x ) cos 4 x + sin 4 x      car    a 2 − b 2 = ( a − b ) ( a + b ) = cos 4 x − sin 4 x = ( cos 2 x ) 2 − ( sin 2 x ) 2 = ( cos 2 x − sin 2 x ) ( cos 2 x + sin 2 x ) = cos 2 x − sin 2 x     car    cos 2 a + sin 2 a = 1






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