- 4x² + 12x - 9
= - (4x² - 12x + 9)
= - [(2x)² - 2*2x*3 + 3²]
{(2x)² - 2*2x*3 + 3² : identité remarquable de la forme "a² - 2ab + b²" avec a=2x et b=3 }
= - (2x - 3)².

x² - x + $\frac{1}{4}$
$=x^2-2\ast x\ast \frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ {identité remarquable de la forme "a² - 2ab + b²" avec a=x et b=1/2 }
= ${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2$ .

$\frac{x^2}{4}-x+1$
$={\left(\frac{x}{2}\right)}^2-2\ast \frac{x}{2}\ast 1+1^2$ {identité remarquable de la forme "a² - 2ab + b²" avec a=x/2 et b=1 }
= ${\left(\frac{x}{2}-1\right)}^2$ .

$\frac{x^2}{9}+\frac{x}{3}+\frac{1}{4}$
$={\left(\frac{x}{3}\right)}^2+2\ast \frac{x}{3}\ast \frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$
= ${\left(\frac{x}{3}+\frac{1}{2}\right)}^2$

$\frac{25}{4}{x}^2-x+\frac{1}{25}$
$={\left(\frac{5}{2}x\right)}^2-2\ast \frac{5}{2}x\ast \frac{1}{5}+{\left(\frac{1}{5}\right)}^2$
{identité remarquable de la forme "a² - 2ab + b²" avec a=5x/2 et b=1/5 }
= ${\left(\frac{5}{2}x-\frac{1}{5}\right)}^2$ .

4x² - 28x + 49 - 5(2x - 7)
= (2x)² - 2*(2x)*7 + 7² - 5(2x - 7)
     { (2x)² - 2*(2x)*7 + 7² : identité remarquable de la forme "a² - 2ab + b²" avec a=2x et b=7 }
= (2x - 7)² - 5(2x - 7)
= (2x - 7)[(2x - 7) - 5]
= (2x - 7)(2x -12)
= (2x - 7)(2*x - 2*6)
= 2(2x - 7)(x - 6).

9x² - 6x + 1 + (3x - 1)(x - 3)
= (3x)² - 2*3x*1 + 1² + (3x - 1)(x - 3)
     { (3x)² - 2*3x*1 + 1² : identité remarquable de la forme "a² - 2ab + b²" avec a=3x et b=1 }
= (3x - 1)² + (3x - 1)(x - 3)
= (3x - 1)[(3x - 1) + (x - 3)]
= (3x - 1)(4x - 4)
= (3x - 1)(4*x - 4*1)
= 4(3x - 1)(x - 1).