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Factorisation
EX01
EX02
EX03
EX04
EX05
EX06
EX07
EX08
EX09
EX10
EX11
EX12
Factoriser l'expression x
3
- 4x.
x
3
- 4x = x(x
2
- 4) = x(x
2
- 2
2
)
=
x(x + 2)(x - 2)
Factoriser l'expression x
3
- 3x
2
- x + 3.
x
3
- 3x
2
- x + 3
= x
2
(x - 3) - (x - 3)
= (x - 3)(x
2
- 1)
=
(x - 3)(x + 1)(x - 1)
En utilisant le développement de l'expression (a + b)
2
, factoriser l'expression x
4
+ 4.
(a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
⇔ a
2
+ b
2
= (a + b)
2
- 2ab
On en déduit : x
4
+ 4 = (x
2
)
2
+ 2
2
= (x
2
+ 2)
2
- 2x
2
*2
= (x
2
+ 2)
2
- (2x)
2
=
(x
2
+ 2 + 2x)(x
2
+ 2 - 2x)
Factoriser l'expression x
4
+ 1.
(a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
⇔ a
2
+ b
2
= (a + b)
2
- 2ab
On en déduit : x
4
+ 1 = (x
2
)
2
+ 1
2
= (x
2
+ 1)
2
- 2x
2
*1
= (x
2
+ 1)
2
- (2x)
2
=
(x
2
+ 1 + √2x)(x
2
+ 1 - √2x)
.
Factoriser l'expression 4x
2
- 25 - (3x + 1)(5 - 2x) - 20x + 50.
4x
2
- 25 - (3x + 1)(5 - 2x) - 20x + 50
= (2x
2
) - 5
2
- (3x + 1)(5 - 2x) - 10*2x + 10*5
= (2x + 5)(2x - 5) + (3x + 1)(2x - 5) - 10(2x - 5)
= (2x - 5)[(2x + 5) + (3x + 1) - 10]
=
(2x - 5)(5x - 4)
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