Simplifions l'expression en utilisant la relation de Chasles : $$\begin{array}{l}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{AE}}\\ \iff \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{AE}}-\overrightarrow{\mathrm{AD}}\\ \iff \overrightarrow{\mathrm{CA}}+\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{DA}}+\overrightarrow{\mathrm{AE}}\\ \iff \overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{\mathrm{DE}}\end{array}$$ Cette dernière relation prouve que BCDE est un parallélogramme.