Trouver les âges de deux personnes sachant qu'il y a 5 ans, l'âge de la plus jeune était les 2/3 de celui de l'aînée, et que dans un an, il en sera les 3/4.
Soit x ans, l'âge de la plus jeune et y ans l'âge de l'aînée.
Il y a 5 ans, la plus jeune était âgée de (x-5) ans et la plus âgée de (y-5) ans.
On doit avoir d'après l'énoncé :
x 5 = 2 3 y 5
Dans un an, la plus jeune sera âgée de (x+1) ans et la plus âgée de (y+1) ans.
On doit avoir :
x + 1 = 3 4 y + 1
On obtient le système :
x 5 = 2 3 ( y 5 ) x + 1 = 3 4 ( y + 1 )       x 2 3 y = 5 3 x 3 4 y = 1 4       2 3 y + 3 4 y = 5 3 + 1 4     ( 1 ) ( 2 ) x = 3 y 1 4    y 8 + 9 12 = 23 12 x = 3 y 1 4        y × 1 12 = 23 12 x = 3 y 1 4    y = 23 x = 3 × 23 1 4 = 69 1 4 = 17       x = 17 y = 23
La personne la plus jeune a 17 ans et la plus âgée a 23 ans.




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