Trouver cinq nombres entiers consécutifs sachant que la somme des carrés des quatre premiers nombres est égale à 42 fois le cinquième.
Soient x, x+1, x+2, x+3 et x+4 les cinq nombres consécutifs.
On doit avoir :
x2 + (x+1)2 + (x+2)2 + (x+3)2 = 42(x+4)
⇔ 4x2 - 30x - 154 = 0
⇔ 2x2 - 15x - 77 = 0
Δ = 225 + 616 = 841 = 292
x1 = (15+29)/4 = 11
et x2 = (15-29)/4 = -14/4 = -7/2 nombre non entier
Les cinq nombres sont: 11, 12, 13, 14 et 15 .




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