Trouver trois nombres entiers consécutifs qui puissent être chacun la mesure d'un des côtés d'un triangle rectangle.
Soient x-1, x et x+1 les trois nombres consécutifs.
x+1 est le plus grand des trois nombres.
Le triangle étant rectangle, appliquons le théorème de Pythagore avec x+1 comme mesure de l'hypothénuse et x-1 et x les mesures des deux autres côtés :
(x+1)2 = (x-1)2 + x2 ⇔ x2 - 4x = 0
⇔ x(x - 4) = 0
⇔ x = 0 ou x = 4
La solution x=0 ne convient pas.
La solution x=4 convient, les trois nombres entiers recherchés sont alors 3, 4 et 5 .
